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GrundbegriffeBevor eine Reihe wichtiger statistischer Größen definiert, erklärt und interpretiert werden, müssen einige Grundbegriffe zum besseren Verständnis geklärt werden.Es kann sein, dass Ihnen das ziemlich „theoretisch“ vorkommt, es ist aber zum weiteren Vorgehen und Verständnis unabdingbar. Maßzahlen für die LageUnter dem Begriff „univariate Statistik“ versteht man die isolierte Betrachtung einzelner Merkmale bzw. Variablen von Untersuchungseinheiten (= Personen). Man macht nur Aussagen über ein einziges Merkmal (z.B. Alter). Bedeutsame Informationen liefern dabei Lagemaße und Streumaße. Beispiel für eine Verteilung Diese kann man zur Häufigkeitsverteilung zusammenfassen: Es gilt: Die Summe der Häufigkeiten (Anzahl) ergibt die Gesamtanzahl der Teilnehmer N = (4+2+1+2+2+1) = 12 Maßzahlen für die StreuungStreuungsmaße sind Maße für die Abweichung einer beliebigen Variable X vom Mittelwert MW(x) einer Verteilung. Diese Maßzahlen geben an wie breit bzw. schmal die Verteilung ist. Man geht davon aus, dass die einzelnen Werte nicht weit auseinander liegen (also dass die Verteilung schmal ist). Es werden allerdings keine Aussagen getroffen, wo die Werte liegen. ZusammenhangsmaßeIm Gegensatz zu den vorangegangenen Kapiteln werden nun die verschiedenen erhobenen Variablen nicht mehr einzeln und voneinander isoliert betrachtet (= univariate Statistik), sondern miteinander in Verbindung gebracht. Es werden zwei Merkmale gleichzeitig betrachtet (= bivariate Statistik).
Alle nachfolgend erklärten Zusammenhangsmaße untersuchen, ob zwischen einer Variablen X (z.B. Geschlecht) zu einer Variablen Y (z.B. Produkt gekauft ja/nein) ein linearer Zusammenhang besteht.
Es gibt eine Reihe verschiedener Zusammenhangsmaße. Wann welches Maß verwendet wird ist abhängig vom Skalenniveau der Daten. Mit der Hilfe von Zusammenhangsmaßen versucht man die Beziehung zwischen zwei Variablen zu untersuchen. Es gibt dabei für jedes Skalenniveau spezifische Zusammenhangsmaße. Zur Einführung ein paar allgemeine (Skalenniveau unabhängige) Aussagen bezüglich linearer Zusammenhangsmaße: Der Zusammenhang zwischen X und Y entspricht dem Zusammenhang zwischen Y und X Lineare Zusammenhangsmaße liegen in einem Wertebereich zwischen minimal -1 und maximal +1. „+1“gibt einen perfekten positiven Zusammenhang der Form "je größer X, desto größer Y" wieder und würde graphisch dargestellt folgendermaßen aussehen: Wenn der Wert für das Zusammenhangsmaß 0 aufweist, hängen die beiden Merkmale überhaupt nicht linear zusammen. Der hier abgebildete Zusammenhang beträgt mit -0,02 beinahe Null. Wie bereits erwähnt können Variablen allerdings in nicht-linearer Weise (z.B. U-förmig) voneinander abhängen Lineare Zusammenhangsmaße geben für den hier abgebildeten Zusammenhang einen Wert von 0,00 an. Allerdings ist zu erkennen, dass ein ausgeprägter U-förmiger Zusammenhang besteht. Werte linearer Zusammenhangsmaße werden i.a. wie folgt interpretiert: Ein Zusammenhang, egal ob positiv oder negativ ist erst ab einem Betrag von 0,2 ein statistischer Zusammenhang, da er vorher noch zu gering ist, d.h. eher zufällig. In dem Fall ist als Interpretation gültig: Der Zusammenhang geht gegen Null. |
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